В работе мы предлагаем, на наш взгляд, наиболее оптимальный алгоритм решения задач на смеси и сплавы, изначально приведенный в трудах Карла Пирсона.
Карл (Чарльз) Пирсон (1857–1936), выдающийся английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики. Разработал теорию корреляции, тесты математической статистики и критерии согласия. С его именем связаны: кривые Пирсона, распределение Пирсона и другие.
Из школьного курса математики обучающимся известны следующие определение и формула для нахождения концентрации вещества.
Концентрация вещества в смеси (сплаве) – это часть, которую составляет масса вещества от массы смеси (сплава).
Предлагаем вашему вниманию решение одной и той же задачи на смеси и сплавы классическим способом и с применением алгоритма Пирсона.
Задача 1. Первый сплав содержит 10 % меди, второй – 40 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение задачи табличным методом.
Составим и решим уравнение:
0,1х + 0,4y= 0,3 (x+ y)
0,1х + 0,4у = 0,3х + 0,3у
0,1у = 0,2х
x / y = 2 / 1
у = 2х
По условию задачи масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Получим пропорцию:
x / x + 3 = 1 / 2
Ответ: 9 кг.
Метод Пирсона
В этой схеме а и b – концентрации исходных растворов, с – требуемая концентрация вещества, а <крест-накрест> – записаны их разности (b – с) и (с – а), соответствующие отношению масс растворов а и b.
Решение задачи 1 с помощью Креста Пирсона
Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда получим уравнение:
2х – 1х = 3
х = 3
1. 3 + 2 3 = 9 (кг)
Ответ: 9 кг.
Задача 2. Предложенный алгоритм рассуждения при выполнении процентных расчетов весьма востребован в нашей повседневной жизни.
Интернет пестрит вопросами домохозяек:
А реализовать этот «проект» без помощи алгоритма Пирсона – дело не такое уж и простое:
Методика же, предлагаемая вашему вниманию, не вызовет затруднений в понимании и запоминании любой домохозяйки, а значит, достойна внимания.
6 / 64 = 3 / 32
400 – 37.5 = 362,5 (г) – воды
Ответ: нужно взять 37,5 г эссенции и 362,5 г. воды.
Еще одна реальная жизненная ситуация и методика рассуждения при ее разрешении, основанная на методе Пирсона.
Задача 3. Хозяйка пришла в ювелирную мастерскую принесла 2 кольца желтого золота 750 пробы весом по 3 грамма каждое и цепочку розового российского золота 585 пробы весом 5 грамм. Она попросила мастера сделать браслет дочери в подарок. Браслет золота какой пробы она получила?
(750 – х) – это 5 г
(х – 585) – это 6 г
(750 – х) 6 = (х – 585) 5
4500 – 6х = 5х – 2925
–11 х = 7425
х = 675
Ответ: 675 проба.
А эту проблему периодически решает практически каждая мама, пока не вырастит своего малыша. Да и фармацевту в аптеке наш алгоритм рассуждения может оказать весьма значительную услугу.
Задача 4. Ребенку назначили курс инъекций Цефтриаксона. Согласно инструкции 1 флакон цефтриаксона разводится в 1,8 мл 2 % раствора лидокаина. В аптеке удалось купить только 10 % лидокаин в ампулах по 2 мл. Сколько ампул воды для инъекций по 2 мл потребуется для получения нужной концентрации лидокаина?
Пусть х – количество мл воды для инъекций:
1 / 4 = 2 / x
х = 8 (мл)
8 : 2 = 4 (ампулы)
Ответ: 4 ампулы.
Парикмахеры по достоинству оценили данную методику. Поступали-то они на практике совершенно иначе.
Задача 5. Клиентка пришла в парикмахерскую и попросила мастера осветлить цвет ее волос на 2 тона и придать волосам каштановый тон. Профессиональный мастер оценил, что ее натуральный пигмент соответствует 5 ступени. При таких условиях, получить желаемый цвет и оттенок (7.43) возможно путем смешивания краски 7.43 и 9 % оксида в равных пропорциях, но, к сожалению, в салоне имелись краски только 5.43 и 8.43 и оксиды 12 % и 6 %. В каком соотношении нужно смешать имеющиеся краски и оксиды, чтобы получить желаемый результат?
Краска
Оксид
Ответ: требуется смешать 2 части краски 8.43 с 1 частью краски 5.43, а оксиды 12 % и 6 % – в отношении 1 : 1.
Мы привели в своей работе лишь несколько вариантов применения алгоритма Пирсона в бытовых жизненных ситуациях. Очевидно, что их существует великое множество. А значит, наш метод, при его популяризации, может получить широкое распространение.
Список литературы:
