Рубрики
Математика

Технология критериального оценивания

В нашей школе в течение трех лет методическое объединение математиков разрабатывало и апробировало систему критериального оценивания учебных достижений учащихся. Необходимость разработки данной системы назрела в силу того, что в последнее время в работе мы стали сталкиваться с огромным разнообразием контрольно-измерительных материалов, которые предполагают балльную систему оценивания.

0

Евсеева Анна Артуровна,
учитель математики
ГБОУ СОШ № 687 г. Москвы

Зотова Милена Олеговна,
учитель математики
ГБОУ СОШ № 687 г. Москвы
Григорова Ольга Тихоновна,
учитель математики
ГБОУ СОШ № 687 г. Москвы 

В нашей школе в течение трех лет методическое объединение математиков разрабатывало и апробировало систему критериального оценивания учебных достижений учащихся. Необходимость разработки данной системы назрела в силу того, что в последнее время в работе мы стали сталкиваться с огромным разнообразием контрольно-измерительных материалов, которые предполагают балльную систему оценивания. Контрольные работы по программе и контрольные работы, которые присылает Московский центр качества образования, сильно отличаются. В системе оценивания заданий ЕГЭ, ОГЭ и при оценивании городских контрольных работ стали предлагать критериальную оценку. Дети оказались поставлены в ситуацию разных систем оценивания. На очередном заседании методического объединения мы пришли к выводу, что нужно идти в ногу со временем, и разработка критериальной системы оценивания стала темой работы методического объединения на учебный год.

На втором году апробации мы заметили существенный рост результатов внешней независимой оценки как предметных, так и метапредметных умений. На третьем году результаты независимого контроля качества математического образования убедили нас, что система приносит плоды. Вкратце ознакомим вас с нашей результативностью.

В течение трёх лет апробации мы видим рост результативности по математике. На фоне падения общегородских результатов, результаты нашей школы выглядят достаточно стабильными. Остановимся подробнее на особенностях предлагаемой системы оценивания.

Все начинается с создания каталога умений по какой-либо теме. Проще говоря, любую тему можно разбить на контролирующие элементы содержания (КЭС). Продемонстрируем это на примере темы по алгебре в 7 классе «Линейные уравнения». Вся тема состоит из двух крупных блоков: непосредственно решение линейных уравнений и решение задач при помощи линейных уравнений. В каждом блоке мы выделили следующие умения, которые представлены в данном каталоге:

7 класс. Каталог умений на тему «Линейные уравнения»

Умение Пример Балл
Блок № 1. Линейные уравнения
1 Применение свойства линейного уравнения: умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число

2х = 8

1
2 Применение свойства линейного уравнения: перенос слагаемых

2х – 5 = х + 6

2х – х = 6 + 5

1
3 Приведение подобных слагаемых

2х – х = 6 + 5

х = 11

1
4 Раскрытие скобок, перед которыми знаки «+» или «» (2х+ 4) = 7 + (х – 3) 1
5 Раскрытие скобок при помощи распределительного закона умножения 4(х – 1) = 2(х + 3) 1
Блок № 2. Решение задач с помощью линейных уравнений
6 Выбор величины для введения переменной Туристический маршрут длиной 125 км разбит на три  части. Первая часть на 15 км длиннее, чем третья. А вторая в два раза больше, чем первая. Какова длина каждой части маршрута? 1
7 Перевод задачи на математический язык (таблица, схема, краткая запись) 1
8 Составление математической модели (уравнения) 1
9 Решение математической модели (уравнения) 15
10 Нахождение ответа на поставленный вопрос к задаче 13
11 Выбор и запись ответа 1

Каталог создается учителем в начале изучения темы. Каталоги могут отличаться в зависимости от уровня класса. Кроме этого, учителя могут пользоваться каталогами, разработанными командой учителей нашей школы.

Далее, на первом уроке открытия новых знаний, ученики вместе с учителем заполняют таблицу прохождения блока № 1 по теме «Линейные уравнения».

7 класс. Таблица прохождения блока № 1 «Линейные уравнения»

уровня

Умение по каталогу

Сумма

баллов

за 1

задание

Примеры

Кол-во

заданий

Общая

сумма

баллов

1 2 3 4 5
I 1 1

2х = 8

10 10
II 1 1 1 3 2х – 5 = х + 6 5 15
III 1 1 1 1 4 (2х + 4) = 7 + (х – 3) 5 20
IV 1 1 1 1 1 5 4(х – 1) = (х + 3) 5 25
Всего баллов за блок 70

Критерии оценивания блока:

36 – 52 балла = «3»

53 – 64 балла = «4»

65 – 70 баллов = «5»

Как происходит заполнение этой таблицы в течение урока? Начинаем с максимального уровня сложности, запланированного как результат освоения данного блока: 4(х – 1) = (х + 3). В процессе решения этого уравнения появляются элементы содержания, которые подлежат поэтапному контролю. Таким образом, формируются уровни. На первом уровне оказываются уравнения, при решении которых используется только одно умение из каталога, поэтому решение такого уравнения оценивается в 1 балл. Можно предложить 10 таких уравнений и общая сумма баллов на первом уровне будет равна 10.

На втором уровне рассматриваются уравнения, при решении которых надо применять уже 3 умения, а значит, сумма баллов за решение одного задания будет равна 3. Можно предложить 5 заданий, которые в результате дадут 15 баллов.

Аналогичная ситуация с третьим и четвертым уровнями, где соответственно используются 4 и 5 умений из каталога. Отдельно каждый уровень оценке не подлежит, поэтому мы считаем сумму баллов за все уровни вместе и уже из нее формируем критерии оценивания данного блока. Напоминаем, что эта таблица заполняется учителем и учеником на уроке открытия новых знаний.

Кстати, именно система накопления баллов для оценки позволила нам практически избавиться от двоек в учебном процессе. Для каждого из уровней составляются проверочные работы, решая которые ученики и набирают баллы. Приведем пример составления таких работ для общеобразовательного класса:

Проверочная работа по теме: «Линейные уравнения»

Уровень 1

Вариант 1

Решите уравнения:

1) 5х = 25      2) 3х = 18

3) 2х = 8    4)  7х = 10

5) 2х = 9      6) 3х = 1

7) 1/5х = 20   8) 0,3х = 27

9) –1/4х=2/3  10) 2,5х = 15

Проверочная работа по теме: «Линейные уравнения»

Уровень 2

Вариант 1

Найдите корни уравнений:

1) 2х + 6 = 0

2) 7  х = 3х + 5

3) 12 = 4х  8

4) 3х + 7 = 2х + 6

5) 8  4х = 26

Проверочная работа по теме: «Линейные уравнения»

Уровень 3

Вариант 1

Найдите корни уравнений:

1) (2х + 3)  (3х  1) = (6х + 8)

2) (3х  4) + (2х  1) = 6х  7

3) 2х  (4х  8) = 3х + (2х + 4)

4) 6х + 5  (х + 4) = 2х + 3

5) 4х  2 = 2х + (2х  2)

Проверочная работа по теме: «Линейные уравнения»

Уровень 4

Вариант 1

Найдите корни уравнений:

1) 3(2х + 3) – 2(3х  1) = (6х + 8)

2) 2(3х  4) + 4(2х  1) = 6х  7

3) 2х  5(4х  8) = 3х + 6(2х + 4)

4) 6х + 5  (х + 4) = 2х + 3

5) 4х  2 = 2х + (2х  2)

Возможен вариант составления проверочной работы, в которую входят уравнения сразу всех уровней. Но тогда следует изменить и таблицу прохождения блока № 1.

При проверке этих самостоятельных работ учителем заполняется таблица оценивания соответствующего блока:

7 класс. Таблица оценивания блока № 1 «Линейные уравнения»

Уровень 1 Уровень 2 Уровень 3 Уровень 4 Уровень 1 Уровень 2 Уровень 3 Уровень 4 Всего баллов Оценка

Максимальное

кол-во баллов

10 15 20 25 доп доп доп доп
1 Ученик 1
2 Ученик 2
3 Ученик 3
4 Ученик 4
5 Ученик 5
Критерии оценивания блока:

36 – 52 балла = «3»

53 – 64 балла = «4»

65 – 70 баллов = «5»

Приведем несколько примеров такого заполнения:

Ученик 1, выполняя работу уровня 1, набирает 8 из 10 возможных баллов, мы закрашиваем эту графу голубым цветом. Он имеет право добрать баллы по этому уровню, выполнив аналогичную работу. И если он ее выполняет на 10 баллов, то получает в графу дополнительных баллов +2, которые закрашиваются уже зеленым цветом, так как в сумме это дает максимальный результат. Аналогично ребенок проходит по другим уровням. На данном примере мы видим, что общая сумма баллов получилась 36, что соответствует оценке 3. Эту таблицу видят ученики после проверки учителем самостоятельных работ и могут ориентироваться по ней в течение изучения темы.

Далее идет таблица прохождения блока номер 2, которая аналогично заполняется на первом уроке по теме «Решение задач при помощи линейных уравнений». Обращаем ваше внимание на то, что у умений из каталога идет сквозная нумерация.

7 класс. Таблица прохождения блока № 2 «Решение задач»

уровня

Умение по каталогу

Сумма

баллов

за 1

задание

Примеры

Кол-во

заданий

Общая

сумма

баллов

6 7 8 9 10 11
I 1 1 1 2 1 6

1) В двух корзинах 68 яблок. В первой корзине в 3 раза больше, чем во второй. Сколько яблок во второй корзине?

2) Мама весит в 5 раз больше дочери, причем дочь на 40 кг легче мамы. Сколько весит дочь?

2 12
II 1 1 1 3 1 1 8

1) В первом бидоне в 4 раза больше молока, чем во втором. Если из первого бидона перелить во второй 15 л, то молока в двух бидонах станет поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

2) В первом грузовике в 3 раза больше песка, чем во втором. Когда из первого отсыпали 10 т песка, а во второй добавили 20 т, то песка в двух грузовиках стало поровну. Сколько т песка было в каждом грузовике первоначально?

2 16
III 1 1 1 5 2 1 11

1) В школе 910 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если известно, что в начальных классах их на 30 больше, чем в старших, и в 2 раза меньше чем в средних классах?

2) На доске записано некоторое число. Первый ученик увеличил его на 23, а второй уменьшил на 1. Результат первого оказался в 7 раз больше результата второго. Какое число получилось у каждого ученика?

2 22
Всего баллов за блок 50

Критерии оценивания блока:

12 – 27 балла = «3»

28 – 39 балла = «4»

40 – 50 баллов = «5»

Продемонстрируем таблицу оценивания блока № 2:

Важно отметить, что ребенок допускается к контрольной работе только при получении положительных результатов за оба блока.

Переходим к этапу подготовки к контрольной работе. Здесь вы видите таблицу, которую выдаем детям на уроке подготовки к контрольной работе.

7 класс. Таблица подготовки к контрольной работе по теме «Линейные уравнения»

Умения по каталогу

Сумма

баллов

 за 1

 задание

Задание
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 х = 10
1 1 1 3 2х – 5,5 = 7х + 4,5
1 1 1 1 4 3х – (5х + 1) = 18
2 1 1 1 2 1 6 Таня едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога занимает 24 минуты. Идет пешком Таня в 2 раза дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут Таня едет на автобусе?
3 1 1 1 3 1 1 8 На верхней полке книг в 5 раз больше, чем на нижней. Если с верхней полки взять 20 книг, а на нижнюю поставить 8 книг, то на обеих полках книг станет поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?
4 1 1 1 1 1 5 10 х – (4х + 8) = 2(8 – 3х)
5 1 1 1 5 2 1 11 Туристический маршрут, длиной 125 км, разбит на три  части. Первая часть на 15 км длиннее, чем третья. А вторая в два раза больше, чем первая. Какова длина каждой части маршрута?
6 Нестандартное задание, оценивается учителем 20 Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?
Общая сумма баллов 58

Критерии оценивания контрольной работы

Количественная характеристика:

Оценка (считается сумма баллов только в тех заданиях, которые доведены до правильного ответа, без учета номера 6)

Качественная характеристика:

Отметка (считается сумма всех баллов, вне зависимости от того, получен ли правильный ответ, номер 6 учитывается)

14 – 24 балла 3 14 – 29 баллов Нормально
25 – 35 баллов 4 30 – 35 баллов Почти хорошо
36 – 38 баллов 5 35 – 36 баллов Хорошо
Оценка номера 6 Ставит учитель 36 – 48 баллов Почти отлично
49 – 58 баллов Отлично

В правой колонке помещается демоверсия контрольной работы, в процессе решения которой опять повторяется разбивка на КЭСы каждого задания, для того чтобы подсчитать сумму баллов за контрольную работу. За первое задание мы получаем 1, 3 и 4 балла, за второе – 6, за третье – 8 и так далее. В контрольную работу также включается задание, которое мы назвали «заданием для продвинутых пользователей», потому что весь процесс набора баллов и прохождения уровней чем-то напоминает компьютерную игру. В демоверсии это задание не выдается, так как  оно предполагает, помимо применения всех умений из каталога, нестандартный подход к решению. На уроке подготовки  к контрольной работе мы только озвучиваем количество баллов, которое можно получить за решение этого задания. Затем мы подсчитываем общую сумму баллов за контрольную работу и переходим к критериям оценивания.

Критерии могут выдаваться учителем или разрабатываться совместно с детьми на этом уроке. Мы все прекрасно понимаем, что для оценки контрольной работы важно не просто набирать баллы, но и довести решение до правильного ответа. Поэтому при подведении итогов контрольной работы считается сумма баллов только в тех номерах, которые решены правильно. Шестой номер при выставлении оценки не учитывается, что продиктовано правилами оценивания контрольной работы. Возникает вопрос: зачем тогда считать баллы за мелкие умения в номерах, если учитываются только те задания, которые решены правильно?

Мы пришли к необходимости введения второго типа оценки, которую назвали качественной характеристикой контрольной работы. Она нужна в первую очередь для самооценки ребенку, потому что, только подсчитывая все баллы подряд, он может видеть, сколько умений реально смог применить. В качественную характеристику также входят баллы за «продвинутое» задание. Появляется вторая таблица критериев, которая называется «Качественная оценка». Чтобы их различать при проведении целеполагания, планирования и рефлексии на уроке, первую оценку называем «Оценка», а вторую – «Отметка». Отметка выставляется словами: нормально, почти хорошо, хорошо, почти отлично, отлично. Чем полезна эта отметка? Например, ребенок получает за контрольную работу «2». Но при этом отметка «почти хорошо» или даже «хорошо». Это значит, что, скорее всего, он имеет проблему вычислительного характера. Соответственно он понимает, что при выполнении контрольной работы надо перепроверять свои вычисления. И наоборот, при оценке «5» можно получить отметку «хорошо», а не «отлично». Это означает, что оформление решения далеко не идеально и в дальнейшем может понизить результат.

Далее проходит урок непосредственно контрольной работы.

Контрольная работа по теме: «Линейные уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнения:

а) 1/3х = 12;

б) 5х – 4,5 = 3х + 2,5;

в) 2х – (6х – 5) = 45.

2. Клавдия в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 минут. Идет она в 3 раза дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т, а во второй привезли 10 т сена, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3(2х – 1).

5. Ленту длиной 48 м разрезали на три части. Первая часть на 6 м длиннее, чем вторая, а третья – в 2 раза длиннее первой. Какова длина каждой части ленты?

6. По контракту рабочим причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней работы выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они работали на самом деле за это время?

Переходим к этапу проверки контрольной работы. Когда учитель проверяет работу ученика, он не делает в его тетради никаких пометок. Выставляется только итоговое количество баллов и оценка. Все баллы за работу выставляются в таблицу оценивания контрольной работы:

Свою работу ребенок проверяет сам.

После урока контрольной работы следует урок анализа контрольной работы, на котором ребенок заполняет лист самооценки, проверяя свою работу.

В 5 и 6 классах мы предлагаем детям на уроке эталон решения контрольной работы с указанием баллов в процессе решения, чтобы ребенок мог сверить свою работу с эталоном. Задача школьника – найти ошибки и поставить баллы. В 7 классе такая необходимость отпадает, потому что за 2 года дети научились вычленять умения из каталога и находить их уже без эталона. Поэтому в 7 классе мы предлагаем только задание с ответом, чтобы ребенок мог провести серьезный анализ работы по поиску места ошибки в задании.

7 класс. Лист самоанализа контрольной работы по теме «Линейные уравнения»

Вариант 1

Умения по каталогу

Сумма

баллов

 за 1

задание

Задания варианта 1 Ответы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 36
1 1 1 3 5х – 4,5 = 3х + 2,5 3,5
1 1 1 1 4 2х – (6х – 5) = 45 -10
2 1 1 1 2 1 6

Клавдия в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 минут. Идет она в 3 раза дольше, чем едет на автобусе.  Сколько минут она едет на автобусе?

6,5

3 1 1 1 3 1 1 8 В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т, а во второй привезли 10 т сена, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

60

4 1 1 1 1 1 5

Решите уравнение 7х – (х + 3) = 3(2х – 1)

Любое число
5 1 1 1 5 2 1 11 Ленту длиной 48 м разрезали на три части. Первая часть на 6 м длиннее, чем вторая, а третья в 2 раза длиннее первой. Какова длина каждой части ленты?

7,5

13,5

27

6 Нестандартное задание, оценивается учителем 20 По контракту рабочим причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней работы выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они работали на самом деле за это время?

6

Общая сумма баллов Отметка
Сумма баллов только заданий с правильным ответом без учета номера 6 Оценка

Критерии оценивания контрольной работы

Количественная характеристика:

Оценка (считается сумма баллов только в тех заданиях, которые доведены до правильного ответа, без учета номера 6)

Качественная характеристика:

Отметка (считается сумма всех баллов, вне зависимости от того, получен ли правильный ответ, номер 6 учитывается)

14 – 24 балла 3 14 – 29 баллов Нормально
25 – 35 баллов 4 30 – 35 баллов Почти хорошо
36 – 38 баллов 5 35 – 36 баллов Хорошо
Оценка номера 6 Ставит учитель 36 – 48 баллов Почти отлично
49 – 58 баллов Отлично

После заполнения таблицы самоанализа ребенок подсчитывает баллы и ставит себе количественную оценку и качественную отметку. В случае несоответствия полученных баллов с учительской оценкой, он может обратиться к педагогу с вопросом. Ученик может апеллировать свою оценку, и только после этого оценка за контрольную работу ставится в журнал. Дальнейшая работа может происходить в разных формах. Если при проверке контрольной работы выявилась какая-то проблема по классу, связанная с тем или иным заданием, то решить её и рассмотреть ошибки  можно на этом уроке. Можно также провести точечную работу в группах.

На заключительном этапе работы над темой ученик заполняет лист рефлексии.

7 класс. Лист рефлексии к контрольной работе по теме «Линейные уравнения»

Умение Набранные баллы за умение

Качественный анализ

(поставь галочку в нужной колонке)

Темы для повторной отработки (поставь галочки в нужной строке)
Это просто Были затруднения, но правильный ответ получен Были затруднения, правильный ответ получен не везде

Не сделал и

не знаю как

Максимум Реально
1 Применение свойства линейного уравнения: нахождение неизвестного множителя 4
2 Применение свойства линейного уравнения: перенос слагаемых 3
3 Приведение подобных слагаемых 3
4 Раскрытие скобок, перед которыми знаки «+» или «-» 2
5 Раскрытие скобок при помощи распределительного закона умножения 1
6 Выбор величины для введения переменной 3
7 Перевод задачи на математический язык (таблица, схема, краткая запись) 3
8 Составление математической модели (уравнения) 3
9 Решение математической модели (уравнения) 10
10 Нахождение ответа на поставленный вопрос к задаче 3
11 Выбор и запись ответа 3

Баллы для листа рефлексии считаются по таблице самоанализа не по горизонтали, а по вертикали – по умениям. Например, первое умение из каталога применялось при решении четырех номеров, следовательно, максимально можно получить 4 балла. Таким же образом происходит качественная оценка применения умений с указанием причины полученной картины.

Ученик, проведя такой анализ, видит сам проблемные пункты каталога и берет задания для отработки тех КЭСов, которые не имеют нужной результативности.

С применением критериальной оценки стало проще прогнозировать результат обучения, а значит, вовремя корректировать выявленные проблемы.

Особое внимание хотелось бы обратить на изменения, которые произошли с мотивацией наших учеников. Многие из нас не раз слышали от ученика, пришедшего на дополнительные занятия, такие вопросы:

– А что мне сделать, чтобы исправить оценку?

– А можно я пересдам чего-нибудь?

С появлением сводных таблиц прохождения темы и анализа контрольной работы ситуация в корне изменилась. Теперь мы слышим от учеников:

– Дайте мне работу № 3 второй уровень.

– Я хочу добрать баллы, чтобы получить четверку!

– Мне нужно добрать баллы для получения зачета по теме и допуска к контрольной работе.

Мы получили огромный дополнительный мотивационный аппарат. В чем он заключается? Рассмотрим на примере слабоуспевающего ученика. Ребенок, получивший большое количество двоек и троек, перестает на них реагировать и не видит повода начать работать усерднее. Он теряет, заинтересованность предметом, считает, что тройка – потолок, который ему никогда не перепрыгнуть. С введением критериальной системы тройка превратилась в баллы, которые показывают динамику изучения той или иной темы. Наш троечник получил дополнительный стимул, так как при любом вложении он получает количественный рост баллов, что позволяет ему продвигаться по «лестнице успеха». И теперь не мы приглашаем его на дополнительные занятия, а он ищет возможности заработать баллы, чтобы повысить свой результат.

Для сильного ученика преимущества проявляются в следующих ситуациях.

Во-первых, необходимость набора качественной отметки заставляет его прописывать даже те ходы решения, которые он с легкостью выполняет в уме. Это умение важно, потому что в ЕГЭ требуется подробное описание решения.

Во-вторых, учет задачи «для продвинутых пользователей» в качественной отметке стимулирует к ее решению.

В-третьих, ориентируясь на сильного ученика, можно расширять каталог умений по теме, используя материал профильного и даже олимпиадного уровня, тем самым открывая неограниченные возможности для повышения уровня овладения темой.

Мы считаем, что технология критериального оценивания, разработанная и апробированная в нашей школе, достойна внимания широкой общественности, что подтверждается качеством математического образования в школе и уровнем формирования метапредметных компетенций. Ее трудоемкость окупается серьезным повышением уровня мотивации школьников, что в последнее время является общей проблемой современного образования. В разработке ее электронная версия, что позволит облегчить труд учителя и сделать систему общедоступной.

Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

0

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.